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Euclides (365- 300 a.C.) fué un matemático
griego que estudió en Atenas con discípulos
de Platón. Posteriormente enseñó
geometría en Alejandría, donde fundó
una escuela de matemáticas.
Su obra principal "Elementos de geometría"
comprende 13 libros sobre geometría plana, proporciones
en general, propiedades de los números, magnitudes
inconmensurables y geometría del espacio. En
concreto, los 3 últimos libros tratan sobre estereotomía.
Como en otros casos, se trata de una mezcla de aportaciones
propias junto con una recopilación de saberes
de matemáticos anteriores como Eudoxo.
Los Elementos de Euclides han sido utilizados para
estudiar geometría durantemás de 2.000
años. En la actualidad, sus primeros libros constituyen
la base de la geometría plana en las escuelas.
La primera edición impresa de las obras de Euclides
que apareció en Venecia en 1482, traducción
del árabe al latín.
En esta demostación de la proposición
euclidiana 1.1, se utilizan 2 círcunferencias
iguales, separadas por una distancia igual a su
radio.
Si unimos los dos puntos en donde se cruzan dichas
circunferencias obtendremos una linea vertical,
que será perpendicular a la horizontal
que pasa por los centros de las dos circunferencias
.
(www.nexusjournal.com/Zenner.html>
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En este dibujo del album de Villard
de Honnecourt, cemos un hombre comprobando
la altura de una torre con un triángulo
isósceles montado sobre un pié.
Conociendo la distancia entre el tríángulo
y la base de la torre, puede cálcular fácilmente
la altura de la torre. Este principio euclidiano
se utilizó extensamente por los ingenieros
militares para cálcular, por ejemplo, la
altura que debían
tener las torres de asalto.
(www.nexusjournal.com/Zenner.html) |
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| La importancia de Euclides es la de fundir grandes
conocimientos matemáticos a partirde unas
pocas verdades ( axiomas y postulados). |
AXIOMAS
1 Los iguales a un tercero son iguales entre sí.
2 Si se suman los iguales con los iguales, las sumas
son iguales.
3 Si se restan los iguales de los iguales, los restos
son iguales.
4 Las cosas que coinciden mutuamente son mutuamente
iguales.
5 El todo es siempre mayor que la parte. |
| Todo ello basado en la geometría: La regla
y el compás es lo único que se necesita
para realizar todas las construcciones de Euclides.
Por tanto, vemos claramente de donde procede la
geometría de los canteros, preservada por
los árabes y que llega fínalmente
a Europa en la edad media desde la Península
Ibérica gracias a las traducciones de los
textos árabes. |
POSTULADOS
1 Por dos puntos cualesquiera pasa una línea
recta.
2 Un segmento de recta puede prolongarse indefinidamente.
3 Desde cualquier centro y con cualquier radio puede
trazarse una circunferencia.
4 Todos los ángulos rectos son iguales entre
sí.
5 Si dos rectas de un plano son cortadas por una
tercera y si la suma de los ángulos interiores,
que se forman de un mismo lado de la recta es menor
que dos rectos, entonces las dos primeras rectas,
al ser prolongadas convenientemente, se cortan del
mismo lado donde esto tiene lugar. |
Euclides trata por primera vez de la "media
y extrema razón", "proporción
armónica", "proporción
áurea" o "regla de oro"
".
"... un rectángulo encierra la
máxima belleza si resulta semejante a otro
formado por su lado mayor y la suma de ambos lados.
"
( Img://descartes.cnice.mecd.es/Geometria/belleza/canonaureo.htm)
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Ver los sólidos de Platón
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