(Miquel Ramis )
A finales del siglo XII, la república de
Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones
en todo el norte de Africa. En una de estas oficinas,
en la ciudad argelina de Bugía, Leonardo, uno de
los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de
aduanas en la ciudad, es educado por un tutor árabe
en los secretos del cálculo posicional hindú
y tiene su primer contacto con lo que acabaría
convirtiéndose, gracias a él, en uno de
los más magníficos regalos del mundo árabe
a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración
posicional.
Leonardo de Pisa (1170-1250 aprox), conocido como Fibonacci,
nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó
sus viajes comerciales por todo el mediterráneo,
Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto
y discutir con los matemáticos más notables
de la época y para descubrir y estudiar a fondo
los Elementos de Euclides, que tomará como modelo
de estilo y de rigor.
De su deseo de poner en orden todo cuánto
había aprendido de aritmética y álgebra,
y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema
de cálculo, cuyas ventajas él había
ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la
primera summa matemática de la Edad Media.
En él aparecen por primera vez
en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo
del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas
claras para realizar operaciones con estas cifras tanto
con números enteros como con fracciones, pero
también proporciona la regla de tres simple y
compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada
de un número, así como instrucciones para
resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo
grado.
Leonardo fué un gran viajero, que aprovecho
el ayudar a su padre en el comercio para aprender matemáticas.
Estudió los diferentes sistemas de cálculo
utilizados por los mercaderes y la obra de Al-Khwarizmi
sobre el Algebra y comprendió que el sistema
de numeración árabe era superior a todos,
, por lo que en 1202 edita un libro sobre algebra y
aritmética titulado "Liber abaci".
Este libro tuvo un gran éxito y fué
leído extensamente en los dos siglos siguientes.
Por tanto, Leonardo es el introductor de los números
árabes ( los que actualmente utilizamos, que
originariamente eran Hindúes) a Occidente.
En 1225 el emperador Federico organizó un torneo
de Matemáticas a fín de probar a Leonardo.
Este ganó la competición, resolviendo
todos los problemas que le plantearon, mientras que
los otros competidores no llegaron a resolver ni uno
solo..
|
En
el libro, plantea un problema sobre la reproducción
de conejos:
"
Partiendo de una pareja de conejos, cuantas parejas
de conejos se obtienen en 12 meses si cada pareja
engendra todos los meses una nueva pareja a partir
del segundo més de su existencia?"
-
Enero :
1 pareja
-
Febrero : 1 pareja
-
Marzo : 1 + 1 = 2 parejas
-
Abril : 2 + 1 = 3 parejas
-
Mayo : 3 + 2 = 5 parejas
-
Junio : 5 + 3 = 8 parejas
-
Julio : 8 + 5 = 13 parejas
-
Agosto : 13 + 8 = 21 parejas
-
Septiembre : 21 + 13 = 34 parejas
-
Octubre : 34 + 21 = 55 parejas
-
Noviembre : 55 + 34 = 89 parejas
-
Diciembre : 89 + 55 = 144 parejas
-
Enero : 144 + 89 = 233 parejas
( Img:http://www.eigualmc2.com/2008/05/fibonacci-en-la-naturaleza/) |
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Se obtienen así los siguientes
números, conocidos como la suite de Fibonacci :
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 –
55 – 89 – 144 – 233 - 377 - 610 - …
A
partir del 3er més,. es suficiente sumar las
parejas de conejos de los 2 meses anteriores, es decir,
que que Abril (3) es la suma de Febrero (1) y Marzo
(2), por ejemplo.
Esta sucesión
se encuentra en un número consuiderable de elementos
de la vida diaria , por ejemplo en el modo de crecimiento
de ciertos vegetales:
En las flores, las delphiniums
tienen 5 pétales, las célandines 8, las dobles delphiniums
13 , las asters 21 ,en las margaritas 34 , les marguerites
de Miguel 55 o 89 ...!
En geometría,
se encuentra en la medición de los lados de los
polígonos regulares, en genética en la
formación de conchas de
caracol y caracolas marinas relacionadas a las espirales
logarítmicas, en botánica a la distribución
de los granos de girasol o al enroscamiento de ciertas
hojas de plantas subre su tallo, en la teoría
de los números, en el triangulo de Pascal; se
puede observar su utilización en las esculturas
de Durero o en la representación del cuerpo humano
por Leonardo da Vinci, por mediación del número
de oro (F).
| Estatua de Fibonacci en Pisa.
Fibonazzi conoció al emperador
Federico, un atípico emperador abierto
a todas las expresiones del saber , y mantuvo
correspondencia con dos de sus intelectuales.
( Img: faculty.evansville.edu/ck6/bstud/fibo.html) |
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Si contamos las espirales del girasol hacia
la izquierda, vemos que hay 21, y si contamos
hacia la derecha, 34.
Ambos números pertenecen a la serie de
Fibonacci.
(Img: www.explora.cl/otros/metro/fibonacci.html) |
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Los patrones de crecimiento de las plantas
se replican en nuestro propio cuerpo.
No olvidemos que las palabras "tronco"
y "axila" (punto en que
se une una rama al tronco por la parte que forma
ángulo agudo) aluden al reino vegetal.
( Img: //www.eatonhand.com/hw/fibonacci1.jpg) |
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Podemos construir una serie de
rectángulos utilizando los números de esta sucesión.
Empezamos con un cuadrado de lado
1, los dos primeros términos de la sucesión.
Construimos otro igual sobre él.
Tenemos ya un primer rectángulo Fibonacci de dimensiones
2 x1.
Sobre el lado de dos unidades
construimos un cuadrado y tenemos un nuevo rectángulo
de 3x2.
Ssobre el lado mayor construimos
otro cuadrado, tenemos ahora un rectángulo 5x3,
luego uno 5x8, 8x13, 13x21...
Podemos llegar a rectángulo de
34x55, de 55x89...
Hemos construido así una sucesión
de rectángulos, cuyas dimensiones partiendo del
cuadrado (1x1), pasan al rectángulo de dimensiones
2x1, al de 3x2, y avanzan de forma inexorable
hacia el rectángulo áureo.
Si unimos los vértices de estos
rectángulos se nos va formando una curva que ya
nos resulta familiar. Es la espiral
de Durero.
Una espiral, que de forma bastante
ajustada, está presente en el crecimiento de las
conchas de los moluscos, en los cuernos de los
rumiantes... Es decir, la espiral del crecimiento
y la forma del reino animal.
Fibonacci sin pretenderlo había
hallado la llave del crecimiento en la Naturaleza. |
Resulta sorprendente concer que pasa si vamos
dividiendo dos términos consecutivos de
la sucesión, siempre el mayor entre el
menor :
Como vemos, el resultado se vá acercando
cada vez más número
de oro. Cuanto mayores son los términos,
los cocientes se acercan más a =1,61803....
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1 : 1 = 1
2 : 1 = 2
3 : 2 = 1´5
5 : 3 = 1´66666666
8 : 5 = 1´6
13 : 8 = 1´625
21 :13 = 1´6153846....
34 :21 = 1´6190476....
55 :34 = 1´6176471....
89 :55 = 1´6181818....
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| Filotaxia: la naturaleza obedece a los números |
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Los números de fibonazzi están
también en la concha del nautillus. Una
vez más, vemos que la belleza y la armonía
subyacen en las matemáticas.
( Img: //diginformacion.wordpress.com/2008/05/28/fibonacci-matematicas-y-naturaleza/) |
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Codices mesopotámicos : a la izquierda,
progresión logarítmica en el bajorrelieve,
a la derecha, espiral logaritmica de toda la tablilla.
( Fotograma del video://www.youtube.com/watch?v=7Cx9ApVus1g&feature=related) |
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El italiano Mario Merz ha colocado una obra
en el Paseo Joan de Borbó de Barcelona,
llamado "Crescendo appare" , basada
en la sucesión de fibonacci.
( Img: www.toomates.net/llistes/recreatives/monument_fibonacci_barcelona/fibonacci_barcelona.htm) |
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¿Que más se puede hacer con Fibonacci?
Veamos lo que el conjunto Tool ha hecho...
La canción se llama Lateralus...
( Video: www.youtube.com/watch?v=wS7CZIJVxFY) |
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Notas:
1) Es interesante observar que este
descubrimiento se origina a partir de un hecho simple:
la necesidad de mejorar un sistema de cálculo,
básico en la ocupación diaria del negocio
familiar: el comercio. Probablemente, Fibonacci , al
publicar su libro, simplemente pretendía compartir
su descubrimiento a la comunidad. Los descubrimientos
personales, al compartirse, tienen a veces una proyección
insospechada y generan un benefício para toda
la comunidad.
Autoretrato de Durero
Tecnicas de Copiado mediante Escaneo e Impresora
Ver Espiral
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