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( Adaptado del artículo de Alfonso Martinez.
www.egiptologia.com )
Notaciones numericas egipcias talladas en piedra
Imágen;//platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/babiegipt/babiegipto.html |
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El antíguo Egipto es la cuna de
la agrimensura o arte de la medición del terreno,
surgido por la necesidad de volver a marcar los lindes
de las parcelas de cultivo que el Nilo borraba anualmente
tras sus crecidas. Gracias a este impulso, se logra
un alto nivel en el desarrollo de la trigonometria.
1) Medidas de longitud
2) Medidas de superficie
3) Medidas de volumen
4) Medidas de peso
5) Calculo de pendientes
MEDIDAS DE LONGITUD
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Casi todas estas magnitudes tienen
relación con las medidas corporales. Por ejemplo,
el codo corto era distancia desde el codo hasta
la punta de los dedos, equivalente a 6 palmos
de 4 dedos cada uno, después se extendió un palmo
mas llamándose codo real. |
| NOMBRE |
|
| Codo
Real |
| Codo
corto |
| Remen |
| Palmo |
| Dedo |
| Khet
(Vara o cuerda) |
| Iteru
(Río) |
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| RELACIONES
ENTRE UNIDADES ANTIGUAS |
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| 1 Codo Real =
7 Palmos = 28 Dedos |
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| 1 Codo corto
= 6 Palmos = 24 Dedos |
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| 1 Remen= 5 Palmos
= 20 Dedos |
|
| 1 Palmo
= 4 Dedos |
| 1 Khet
= 100 Codos Reales |
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Como vemos, las medidas codo, palmo y dedo
corresponden muy aproximadamente a las medidas
humanas, lo que confirma la vieja frase de que
"el hombre es la medida de todas las cosas".
En el caso concreto del palmo, la palabra no
se corresponde con el nuestro, sino que es lo
que en Baleares conocemos como "forc",
es decir, la medida que hay entre el pulgar y
el índice extendidos, lo que los romanos
conocian como "palmus". |
| RELACIÓN ENTRE UNIDADES
ANTIGUAS Y MODERNAS |
|
| Unidad
|
Metros
(m) |
Centímetros (cm) |
| 1 Codo Real |
0,5229 |
52,29 |
| 1 Codo corto |
0,4501 |
45,01 |
| 1 Remen |
0,3735 |
37,35 |
| 1 Palmo |
0,0747 |
7,47 |
| 1 Dedo |
0,0186 |
1,86 |
| 1 Khet |
52,29 |
5.229 |
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| Para medidas muy largas se utilizaba el Iteru
(Río) que equivalía a unos 10,5 Km |
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Unidad
|
Kilómetros
(Km) |
Metros (m) |
| 1 Iteru |
10,5 |
10.500 |
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Mastaba de Khentika
MEDIDAS DE SUPERFICIE
| Parece ser que la unidad fundamental era el Setat,
equivalente a un cuadrado de un Khet de lado. Los
griegos lo llamaron arura. Fue muy utilizado para
medir la superficie de terrenos. |
| NOMBRE |
|
| Codo
cuadrado |
| Setat
(arura) |
| Codo
de tierra |
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| Los submultiplos de setat (1/2, 1/4....) fueron
bastante utilizados, uno de ellos sería el codo
de tierra, que es una franja de setat de 100 codos
de largo por uno de ancho. |
| RELACIONES
ENTRE UNIDADES ANTIGUAS |
|
| 1 Setat = 1 Khet
cuadrado = 10000 Codos cuadrados |
|
| 1 Codo de tierra
= 1 khet x 1 Codo = 100 codos
cuadrados |
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| El setat es por tanto bastante más grande
que el "cortó" balear, que mide
1700 m2. |
| RELACIÓN ENTRE UNIDADES
ANTIGUAS Y MODERNAS |
|
| |
Metros
cuadrados (m2) |
Centímetros cuadrados (cm2) |
| 1 Codo cuadrado |
0,2734 |
2.734 |
| 1 Setat |
2.734 |
2.7340.000 |
| 1 Codo
de tierra |
27,34 |
273.400 |
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Mastaba de Ti
MEDIDAS DE VOLUMEN
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La medida de los volúmenes tenia
su interés fundamentalmente para el almacenamiento
de grano o la medida de líquidos. La unidad fundamental
era el Khar y sus submultiplos (Heqat, Hin, ...)
El Heqat cuádruple se utilizaba principalmente
para la medida de líquidos. El Hin se utilizaba,
por ejemplo para determinar las raciones diarias
de comida e incluso el Ro equivalía a la cantidad
de grano que una persona podría llevarse a la
boca. |
| NOMBRE |
|
| Codo
cubico |
| Khar |
| Heqat |
| Heqat
cuádruple (Ipet) |
| Hin |
| Ro |
|
Asimismo también se utilizaban otras subunidades
del Heqat, de manera que fuesen fácilmente operables,
según sus procedimientos matemáticos. Estas fracciones
eran 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 y 1/64.
Estas fracciones tienen la particularidad de
representarse como fracciones del "Ojo de Horus",
cada signo jeroglífico de cada fracción se representa
como una parte de este ojo.
Como anécdota, la suma de estas fracciones no
da la totalidad, es decir 1, sino que le falta
una pequeña parte:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64
La fracción que falta para llegar a 1, es 1/64,
ésta era considerada como la parte que perdió
Horus en su lucha contra Set. |
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| Cuadro de relaciones entre las distintas unidades |
| RELACIONES
ENTRE UNIDADES ANTIGUAS |
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| 1 Codo cubico
= 3/2 Khar = 30 Heqat = 300 Hin |
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| 1 Khar = 2/3
Codo cubico = 5 Heqat cuádruple |
|
| 1 Heqat = 10
Hin |
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| 1 Heqat cuádruple
= 4 Heqat = 40 Hin |
|
| 1 Khar = 20 Heqat
= 200 Hin |
|
| 1 Ro = 1/320
Heqat |
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| Equivalencias con las unidades de medida actuales |
| RELACIÓN
ENTRE UNIDADES ANTIGUAS Y MODERNAS |
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| |
Metros cúbicos (m3) |
Litros (m3) |
| 1 Codo
cubico |
0,1429 |
142,97 |
| 1 Khar |
0,0953 |
95,31 |
|
1 Heqat |
0,0047 |
4,76 |
| 1 Heqat
cuádruple |
0,0190 |
19,06 |
| |
Litros (dm3) |
Centímetros cúbicos (cm3) |
| 1 Hin |
0,47 |
476 |
| 1 Ro |
0,015 |
14,89 |
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MEDIDAS DE PESO
Las unidades de peso se utilizaban para
hacer transacciones aplazadas, ya que en el Antiguo
Egipto no se utilizó la moneda hasta época muy tardía.
No obstante, las transacciones económicas entre particulares
se hacían en modo de trueques.
La unidad de peso utilizada para estas
operaciones era el Deben, que normalmente era de cobre,
plata u otros metales, como oro o plomo. Sus submultiplos
eran el medio Deben y el Kite.
| RELACIONES
ENTRE UNIDADES ANTIGUAS |
|
| |
| 1 Deben de plata =
10 Kite de plata = 100 Deben de cobre |
|
| 1 Kite de plata = 10
Deben de cobre |
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| RELACIONES
ENTRE UNIDADES ANTIGUAS Y MODERNAS |
|
| 1 Deben = 91 g |
|
| 1 Kite = 9,1 g |
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Tumba de Rekhmire
CALCULO DE PENDIENTES
Para el calculo de pendientes, especialmente
en las pirámides, se utilizaba el Seked, que es el número
de palmos horizontales que corresponden a 1 codo de
altura.
| RELACIONES
ENTRE UNIDADES ANTIGUAS |
|
| |
| CALCULO
DEL SEKED EN PIRAMIDES |
|
| Los antiguos escribas calculaban
el seked de la siguiente manera:
1) Dividir el lado de
la base (En codos) por la mitad
2) Dividir el valor obtenido entre la
altura de la pirámide (En codos)
3) El valor obtenido son los codos horizontales
que corresponden a un codo vertical,
por tanto este resultado se multiplica
por 7, que son los palmos que corresponden
a 1 codo, obteniendo de esta manera
el Seked.
Con nuestra matemática
actual, estas operaciones las realizaríamos
mas rápidamente de acuerdo con la siguiente
formula:
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|
| Siendo: |
| l=Lado de la pirámide
(Palmos)
h=Altura de la pirámide (Codos) |
|
| EJEMPLO
DE CALCULO CON LA FORMULA ACTUAL |
|
| Hallar el seked de
una pirámide de 78,75 m de lado y 52,5
m de altura.
l=78,75 m= 78,75/0,0747= 1054,21 palmos
h=52,5 m= 52,5/0,5229= 100,40 codos
Puesto que los antiguos
escribas no conocían los números decimales
(usaban los fraccionarios), la parte
decimal del resultado debe darse con
fracciones, en este caso:
Seked = 5,25 = 5 1/4
Según la manera de operar
de los antiguos escribas, este resultado
se hubiese obtenido, de una forma mas
laboriosa, al final de una serie de
operaciones en las que normalmente intervenían
las fracciones |
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* Imágenes extraidas del libro: "Robins, G. and Shute,
C. (1998)
The Rhind Mathematical Papyrus. British Museum Press,
Londres"
Alfonso Martinez
kefren_am@hotmail.com
alfonso.martinez@ciemat.es
Diplomado en Ingeniería Nuclear
Licenciado en Ciencias Quimicas
Ver mapaweb: área
de historia del arte
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