Espiral de arquímedes ( espiral arquimediana)

Esta espiral es uniforme, con la misma anchura de curva, a modo de cuerda enrollada sobre si misma.

El hecho de que sea la espiral más sencilla de construir hace que aparezca como motivo ornamental desde las épocas más remotas. La encontramos ya en túmulos mortuorios de la edad del bronce y en vasijas griegas y etruscas....

La encontramos, en la cerámica popular, como motivo decorativo de muchos platos. Esto no es tan extraño si pensamos la extrema facilidad con la que se puede dibujar sobre el torno del alfarero. Basta con ir desplazando el pincel en una dirección determinada, desde el centro hacia el borde, con una velocidad constante.

Imágen:www.formacion.pntic.mec.es/web_espiral/matematicas/arquimedes.htm

La traza es muy sencilla: dividimos una línea recta en segmentos iguales CE, EA,... y localizamos la mitad del segmento central, que será el punto B, desde donde marcaremos las curvas del lado izquierdo ED...

Ahora buscamos la mitad de la distancia entre A y B, marcando un segundo punto, desde donde marcaremos las curvas del lado derecho CD... creando así la espiral arquimediana.

(Img: Tratado de varia conmesuración, Juan de Arphe i Villafañe. 1585.)

Finalmente, tenemos un tercer método, a partir de un triangulo:

Espiral logaritmica o equiangular

La separación de las espiras aumenta al crecer el ángulo, es decir, el radio vector crece de forma exponencial respecto del ángulo de giro. Por eso se le llama tambien espiral geométrica.

Se construye trazando sucesivos triángulos equiláteros semejantes, de tal forma que la hipotenusa de uno es un cateto del siguiente; y uniendo los vértices consecutivos.

Esta construcción se basa en una propiedad ya descubierta por Bernuilli: mientras el ángulo de giro crece en progresión aritmética - sumando siempre la misma cantidad - , el radio correspondiente crece en progresión geométrica - multiplicando siempre el radio anterior por un mismo número -

El nombre de espiral logarítmica se debe al matemático francés Jacob Bernouilli, que la estudio en profundidad.

La fascinación por esta espiral fué grandes, hasta el punto de dejar escrito en su testamento que en su lápida debería figurar una espiral logarítmica con la inscripción "Eadem mutata resurgo" - Resurjo cambiada pero igual -.

Imágen:www.formacion.pntic.mec.es/web_espiral/matematicas/logaritmica/espiral%20logaritmica.htm

Por desgracia, el cantero talló en su tumba la espiral equivocada: en lugar de la espiral logarítmica, grabó la espiral de arquímedes.

Imágen:www.formacion.pntic.mec.es/web_espiral/matematicas/logaritmica/espiral%20logaritmica.htm

Espiral de Durero, calculada a partir de la proporción áurea.

El primer cuadro tiene de lado 2, el segundo 3, el tercero 5, el cuarto 8, el quinto 13...

2, 3, 5, 8, 13...es decir... El número de Fibonacci

Espiral trazada por el método de Durero superpuesta a una caracola.

( Img: www.nueva-acropolis.es/cadiz/secciones.asp?sec=75)

Método sencillo para trazar una espiral: se fija un círculo central al que se sujeta una cuerda de longitud igual al extremo mayor de la espiral.

Luego se fija el lápiz al extremo de la cuerda y empezamos a marcar arrollando la cuerda sobre este círculo central: la cuerda se irá acortando armoniosamente trazando una espiral elegante.

( Img: www.thomasfischer.es/wp-content/uploads/2009/05/img_18091.jpg)

Plantilla obtenida con este procedimiento.

Ver procedimiento para levantar un pilar de piedra

( Img: www.thomasfischer.es/wp-content/uploads/2009/05/img_18231.jpg)

Aplicación práctica de la espiral en este estudio del pintor Rafael. La utilización de la espiral dorada le otorga ritmo y armonía a la composición.

( Img: www.psicogeometria.com/ arte.htm)

"El hombre es la medida de todas las cosas"... incluyendo la espiral: la coclea.

Ver catenaria

( Img: //healthgate.partners.org/images/AQ00008_ma.jpg)