(Miquel Ramis )
 Nos encontramos a finales del siglo XII,en Bugía, una de las delegaciones de la república italiana de Pisa. El responsable de aduanas es Bonaccio, y su hijo, Leonardo, estudia con un tutor árabe que le enseñará el cálculo posicional hindú , utilizada por los árabes. Leonardo llevará a Europa uno de los mejores regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración posicional.
Leonardo de Pisa (1170-1250 aprox), conocido
como Fibonacci, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia,
Grecia..., para entablar contacto con los mejores matemáticos más
de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos
de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.
Leonardo fué un gran viajero, que aprovecho
el ayudar a su padre en el comercio para aprender matemáticas. Estudió
los diferentes sistemas de cálculo utilizados por los mercaderes y la
obra de Al-Khwarizmi sobre el Algebra y comprendió que el sistema de
numeración árabe era superior a todos, , por lo que en 1202 edita un
libro sobre algebra y aritmética titulado "Liber abaci" en el que presenta las nueve cifras hindúes , el signo del cero y enseña como realizar operaciones
tanto con números enteros como con fracciones.También presenta la regla de tres simple y compuesta, la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
Este libro tuvo un gran éxito y fué leído
extensamente en los dos siglos siguientes. Por tanto, Leonardo es el
introductor de los números árabes ( los que actualmente utilizamos, que
originariamente eran Hindúes) a Occidente.
En 1225 el emperador Federico organizó un
torneo de Matemáticas a fin de probar a Leonardo. Este ganó la
competición, resolviendo todos los problemas que le plantearon,
mientras que los otros competidores no llegaron a resolver ni uno solo.
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En el libro, plantea
un problema sobre la reproducción de conejos:
" Partiendo de una
pareja de conejos, cuantas parejas de conejos se obtienen en 12 meses
si cada pareja engendra todos los meses una nueva pareja a partir del
segundo més de su existencia?"
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Enero : 1 pareja
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Febrero : 1 pareja
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Marzo : 1 + 1 = 2 parejas
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Abril : 2 + 1 = 3 parejas
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Mayo : 3 + 2 = 5 parejas
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Junio : 5 + 3 = 8 parejas
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Julio : 8 + 5 = 13 parejas
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Agosto : 13 + 8 = 21 parejas
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Septiembre : 21 + 13 = 34 parejas
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Octubre : 34 + 21 = 55 parejas
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Noviembre : 55 + 34 = 89 parejas
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Diciembre : 89 + 55 = 144 parejas
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Enero : 144 + 89 = 233 parejas
(
Img:http://www.eigualmc2.com/2008/05/fibonacci-en-la-naturaleza/)
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Se
obtienen así los siguientes números, conocidos como la suite de
Fibonacci :
1 – 1 – 2 –
3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 - 377 - 610 - …
A partir del 3er mes,. es suficiente sumar las parejas
de conejos de los 2 meses anteriores, es decir, que que Abril (3) es la
suma de Febrero (1) y Marzo (2), por ejemplo.
Esta sucesión se encuentra en un número consuiderable de elementos de
la vida diaria , por ejemplo en el modo de crecimiento de ciertos
vegetales:
En las
flores, las delphiniums tienen 5 pétalos, las célandines 8, las dobles
delphiniums 13 , las asters 21 ,en las margaritas 34 , les margaritas
de Miguel 55 o 89 ...!
En geometría,
se encuentra en la medición de los lados de los polígonos regulares, en
genética en la formación de conchas de caracol y
caracolas marinas relacionadas a las espirales logarítmicas, en
botánica a la distribución de los granos de girasol o al enroscamiento
de ciertas hojas de plantas subre su tallo, en la teoría de los
números, en el triangulo de Pascal; se puede observar su utilización en
las esculturas de Durero o en la representación del cuerpo humano por
Leonardo da Vinci, por mediación del número de
oro (F).
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Estatua de Fibonacci en Pisa.
Fibonazzi conoció al emperador Federico, un culto e inquieto emperador abierto a
todas las expresiones del saber , y mantuvo correspondencia con dos
de sus intelectuales.
( Img:
faculty.evansville.edu/ck6/bstud/fibo.html)
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Si contamos las espirales del girasol
hacia la izquierda, vemos que hay 21, y si contamos hacia la derecha,
34.
Ambos números pertenecen a la serie de
Fibonacci.
(Img:
www.explora.cl/otros/metro/fibonacci.html)
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Los patrones de crecimiento de las
plantas se replican en nuestro propio cuerpo.
No olvidemos que las palabras "tronco"
y "axila" (punto en que se une una rama al tronco por
la parte que forma ángulo agudo) aluden al reino vegetal.
( Img:
//www.eatonhand.com/hw/fibonacci1.jpg)
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Podemos construir una
serie de rectángulos utilizando los números de esta sucesión.
Empezamos con un
cuadrado de lado 1, los dos primeros términos de la sucesión.
Construimos otro igual sobre él. Tenemos ya un primer rectángulo Fibonacci de dimensiones 2 x1.
Sobre el lado de dos unidades construimos un cuadrado y tenemos un nuevo rectángulo de 3x2.
Sobre el lado mayor construimos otro cuadrado, tenemos ahora un rectángulo 5x3, luego uno
5x8, 8x13, 13x21...
Podemos llegar a rectángulo de 34x55, de 55x89...
Hemos construido así una sucesión de rectángulos, cuyas dimensiones partiendo del cuadrado
(1x1), pasan al rectángulo de dimensiones 2x1, al de 3x2, y avanzan de
forma inexorable hacia el rectángulo áureo.
Si unimos los vértices
de estos rectángulos se nos va formando una curva que ya nos resulta
familiar. Es la espiral de Durero.
Una espiral, que de
forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento de las conchas
de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la
espiral del crecimiento y la forma del reino animal.
Fibonacci sin
pretenderlo había hallado la llave del crecimiento en la Naturaleza.
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Resulta sorprendente ver que ocurre
cuando dividimos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor :
Como vemos, el resultado se vá
acercando cada vez más número de oro. Cuanto
mayores son los términos, los cocientes se acercan más a =1,61803....
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1 : 1 = 1
2 : 1 = 2
3 : 2 = 1´5
5 : 3 = 1´66666666
8 : 5 = 1´6
13 : 8 = 1´625
21 :13 = 1´6153846....
34 :21 = 1´6190476....
55 :34 = 1´6176471....
89 :55 = 1´6181818....
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| Filotaxia: la naturaleza obedece a
los números |
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Los números de fibonazzi están también
en la concha del nautillus. Una vez más, vemos que la belleza y la
armonía subyacen en las matemáticas.
( Img:
//diginformacion.wordpress.com/2008/05/28/fibonacci-matematicas-y-naturaleza/)
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Codices mesopotámicos : a la
izquierda, progresión logarítmica en el bajorrelieve, a la derecha,
espiral logaritmica de toda la tablilla.
( Fotograma del
video://www.youtube.com/watch?v=7Cx9ApVus1g&feature=related)
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El italiano Mario Merz ha colocado una
obra en el Paseo Joan de Borbó de Barcelona, llamado "Crescendo appare"
, basada en la sucesión de fibonacci.
( Img:
www.toomates.net/llistes/recreatives/monument_fibonacci_barcelona/fibonacci_barcelona.htm)
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¿Que más se puede hacer con Fibonacci?
Veamos lo que el conjunto Tool ha
hecho...
La canción se llama Lateralus...
Ver video en Youtube
( Video:
www.youtube.com/watch?v=wS7CZIJVxFY)
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Notas:
1) Es interesante observar
que este descubrimiento se origina a partir de un hecho simple: la
necesidad de mejorar un sistema de cálculo, básico en la ocupación familiar: el comercio. Probablemente, Fibonacci , al
publicar su libro, simplemente pretendía compartir su descubrimiento a
la comunidad. Los descubrimientos, al compartirse, tienen a
veces una proyección insospechada y generan un benefício para toda la
comunidad.
Autoretrato de Durero
Técnicas de Copiado mediante Escaneo e Impresora
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Espiral
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