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( Extractos de la web Museo del
prado .(www.mcu.es/prado)
Alberto Durero, (1471-1528)
, fué pintor, y grabador. Menos conocido
es que era tambien aficionado a las matemáticas.
Hijo de un orfebre húngaro que se había
establecido en Nüremberg, es la primera figura
del Renacimiento en la Europa Nórdica. Viajó
en dos ocasiones a Italia y supo asimilar allí
las tendencias del nuevo estilo. Sin embargo no
olvidó nunca la tradición gótica
alemana de gran fuerza y de cuidado interés
por el dibujo. |
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El pintor utilizaba
la tecnica del cuadriculado,
obtenido mediante la colocación de una
retícula de hilos de hierro entre modelo
y pintor. A su vez, este dibuja sobre otro cuadriculado.
Con esta técnica básica, el pintor
obtiene puntos de referencia para fijar con precision
los trazos y proporciones basicas.
El sistema permite copiar, ampliar
o reducir , es decir, escalar al tamaño
que se desee. |
Su cuadriculado lo aplicó tambien a
los rostros, distinguiendo diferentes tipos de
morfologías ( ancha, oval...)
El primer tipo es de cabeza alargada, correspondondiente
al moderno tipo leptosomático. El segundo
es de cráneo grande, correspondiente al
tipo pícnico. |
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Más variantes: el primer tipo corresponde
a forma oval de cara mientras que el segundo a
una mandíbula prominente, lo que provoca
que la parte inferior de la cabeza sea más
ancha que la superior.
Hoy en dia el sistema sigue tan
vigente como nunca: Aplicando un cuadriculado
sobre modelo y bloque de piedra se marcan con
seguridad los contornos basicos de una talla.
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Estudios de luz y perspectiva. Durero fué
un inquieto investigador que buscaba mejorar su
técnica y conocimientos teóricos a
partir de la experimentación, en el más
puro espíritu de Leonardo.
Durero construyó varios aparatos para estudiar la perspectiva.
Con la plomada colgada en un único punto en la pared,
sigue la traza de las lineas rectas generadas desde los bordes del laúd.
Ya que las líneas corresponden a los rayos de luz, dibuja sobre la malla metálica,marcando unos puntos que, al
unirse, forman la en escorzo del laúd.
( Img:www.schillerinstitute.org/newspanish/InstitutoSchiller/Arte/DaVinciRevolCientif.html) |
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En 1525, tres
años antes de morir, el genial pintor renacentista y
gran enamorado de las Matemáticas, Alberto Durero publica
una obra titulada Instrucción sobre la medida con
regla y compás de figuras planas y sólidas. Es un
precioso libro en el que pretende enseñar a los artistas,
pintores y matemáticos de la época diversos métodos
para trazar diversas figuras geométricas.
En esta obra Durero muestra cómo trazar
con regla y compás algunas espirales y entre ellas una
que pasará a la historia con su nombre: la Espiral
de Durero.
No se trata de una espiral de Arquímedes
ni de una espiral logarítmica pues ninguna de las dos
puede construirse con regla y compás. Sin embargo se
aproxima bastante a esta última. Es una de las espirales
gnómicas basadas en el famoso número de oro, o mejor
dicho, en los rectángulos áureos.
Los rectángulos áureos son aquellos
cuyos lados están en proporción áurea, es decir, el
cociente entre su lado mayor y su lado menor es precisamente
el número de oro.
Son los únicos que tienen esta curiosa
propiedad: si cortamos un cuadrado cuyo lado sea el
lado corto del rectángulo obtenemos un rectángulo semejante
al original, es decir tiene las mismas proporciones.
O expresado al revés, si a un rectángulo
áureo le añadimos sobre su lado mayor, un cuadrado obtenemos
otro rectángulo áureo. Una buena aproximación a esta
sucesión de rectángulos áureos es la obtenida a través
de los rectángulos cuyos lados son los términos de la
sucesión de Fibonacci.
Una vez construida esta sucesión de
rectángulos áureos encajados si unimos mediante un arco
de circunferencia dos vértices opuestos de cada uno
de los cuadrados obtenidos, utilizando como centro de
la misma otro de los vértices del mismo cuadrado, obtenemos
una curva muy similar a una espiral logarítmica, es
la famosa Espiral de Durero.
Esta espiral es casi una espiral logarítmica
de salto angular 90 grados y razón geométrica el número
de oro. La única diferencia, inapreciable a pequeña
escala es que los centros de esos arcos van saltando
a su vez de un vértice a otro de los rectángulos.
Durero estaba más interesado en el desarrollo
matemático de las figuras geométricas
pero pensando en su aplicación práctica
en el campo de las artes. Busca la creación
de una biblioteca visual de patrones, como este
ejemplo de espiral que luego puedan ser utilizados
para construír una escalera de caracol,
una voluta de capitel jónico o un báculo
de obispo.
La figura es en en realidad un
fractal.
Durero, Libro I, Fig 11. |
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Como muestra de esta biblioteca de soluciones
técnicas, Durero nos propone crear un cuadrado
7 veces más grande que el original.
Para ello toma el lado CD de un cuadrado ABCD
y lo extiende 8 veces horizontalmente. Con radio
f, traza un semicírculo. Prolongando hacia
arriba el lado AC hasta que toque el semicírculo
obtenemos el lado del nuevo cuadrado. En efecto,
si
cg2 = dc . ce = dc . 7dc = 7dc2
Img: //www2b.ac-lille.fr/apmep/les_conferences/Pieffer/Pieffer.htm)
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| Durero inventó
asimismo una curiosa maquina para dibujar "círculos
en círculos" , es decir, cicloides: |
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| y analizó las posibilidades
que proporcional entrelazar circulos en espirales,
obteniendo resultados muy en la linea del diseño
en 3D actual. |
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Ver
la Liebre de Durero
Autorretrato
de Durero a los 27 años
Autorretrato
de Durero a los 32 años
Ver
melancolía
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