|
Artifex - ©2003
(Adaptación
de la Web www.dibujotecnico.com. Bartolomé
López Lucas.
Nota: Los colores del texto están relacionados
con los colores utilizados en el dibujo, por tanto,
el primer paso es siempre el rojo, el segundo el azul,
y el último es el verde,)
CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADO
EL LADO DEL CONVEXO, EL LADO DEL ESTRELLADO O LA DISTANCIA
ENTRE CARAS
PENTAGONO dado el lado del convexo (construcción
exacta)
|
|
Dividiendo el lado del pentágono
en media y extrema razón, obtendremos la
diagonal del pentágono buscado, solo restará
construirlo por simple triangulación.
Comenzaremos trazando
la perpendicular en el extremo 2 del lado, con
centro en 2 trazaremos un arco de radio 1-2, que
nos determinará sobre la perpendicular
anterior el punto A, y trazaremos la mediatriz
del segmento A-2, que nos determinará su
punto medio B.
A continuación, con centro
en B, trazaremos la circunferencia de radio A-B.
Uniremos el punto 1 con el punto B, la prolongación
de esta recta, interceptará a la circunferencia
anterior en el punto C, siendo 1-C el lado del
estrellado, o diagonal del pentágono buscado.
Por triangulación
obtendremos los vértices restantes, que
uniremos convenientemente, obteniendo así
el pentágono buscado. |
PENTAGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO
(construcción exacta)
|
|
Operaremos como en el caso anterior,
obteniendo en la media razón del lado del
estrellado, el lado del convexo.
Como en el caso anterior,
trazaremos la perpendicular en el extremo A del
lado, con centro en A, trazaremos un arco de radio
A-1, que determinará el punto B, sobre dicha
perpendicular, y trazaremos la mediatriz del segmento
A-B, que nos determinará punto medio C.
A continuación,
con centro en C trazaremos una circunferencia de
radio A-C. Uniendo el punto 1 con el punto C, esta
recta determinará sobre la circunferencia
anterior el punto 5, siendo el segmento 1-5, el
lado del convexo del pentágono buscado.
Completaremos el trazado por triangulación,
obteniendo así los vértices restantes,
y uniéndolos convenientemente.
|
HEPTAGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO(construcción
exacta)
|
|
Siendo el segmento
1-2 el lado del heptágono, comenzaremos trazando
la mediatriz de dicho lado, y trazaremos la perpendicular
en su extremo 2.
A continuación,
en el extremo 1 construiremos el ángulo de
30º, que interceptará a la perpendicular
trazada en el extremo 2, en el punto D, la distancia
1-D, es el radio de la circunferencia circunscrita
al heptágono buscado, con centro en 1 y radio
1-D, trazamos un arco de circunferencia que interceptará
a la mediatriz del lado 1-2 en el punto O, centro
de la circunferencia circunscrita.
Solo resta construir dicha circunferencia circunscrita,
y obtener los vértices restantes del heptágono,
que convenientemente unidos, nos determinarán
el polígono buscado.
|
OCTOGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO(construcción
exacta)
|
|
Siendo el segmento 1-2 el lado del
octógono, comenzaremos trazando un cuadrado
de lado igual al lado del octógono dado.
A continuación, trazaremos
la mediatriz del lado 1-2, y una diagonal del cuadrado
construido anteriormente, ambas rectas se cortan
en el punto C, centro del cuadrado. Con centro en
C trazaremos la circunferencia circunscrita a dicho
cuadrado, dicha circunferencia intercepta a la mediatriz
del lado 1-2, en el punto O, centro de la circunferencia
circunscrita al octógono buscado.
Solo resta construir dicha circunferencia circunscrita,
y obtener los vértices restantes del octógono,
que convenientemente unidos, nos determinarán
el polígono buscado. |
ENEÁGONO dado el lado del convexo(construcción
exacta)
|
|
Dado el lado 1-2 del eneágono,
construiremos un triángulo equilátero
con dicho lado, hallando el tercer vértice
en A.
A continuación, trazaremos
la mediatriz del lado A-2, de dicho triángulo,
que pasará por el vértice 1, y la
mediatriz del lado 1-2, que pasará por A.
Con centro en A y radio A-B, trazaremos un arco,
que determinará sobre la mediatriz anterior
el punto O, que será el centro de la circunferencia
circunscrita al eneágono buscado.
Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita,
y determinar sobre ella los vértices restantes
del polígono, que convenientemente unidos
nos determinarán el eneágono buscado.
|
DECÁGONO dado el lado del estrellado(construcción
exacta)
|
|
Dividiendo el lado del decágono en media
y extrema razón, obtendremos el radio de
la circunferencia circunscrita al polígono.
Comenzaremos trazando la
perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro
en 2 trazaremos un arco de radio 1-2, que nos determinará
sobre la perpendicular anterior el punto A, trazaremos
la mediatriz del segmento A-2, que nos determinará
su punto medio B, y con centro en B trazaremos la
circunferencia de radio B-A.
Uniendo el punto 1 con el B, en
su prolongación obtendremos el punto C sobre
la circunferencia anterior, siendo 1-C, el radio
de la circunferencia circunscrita al polígono.
A continuación, trazaremos la mediatriz del
lado 1-2, y con centro en 1 un arco de radio 1-C,
que determinará sobre la mediatriz anterior,
el punto O, centro de la circunferencia circunscrita.
Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita,
y determinar sobre ella los vértices restantes
del polígono, que convenientemente unidos
nos determinarán el decágono buscado.
|
EXAGONO dado la distancia entre caras(construcción
exacta)
|
|
Comenzaremos trazando dos rectas paralelas, r y
s, y trazaremos una perpendicular a ambas rectas,
que nos determinará los puntos 1 y 3.
Con vértice
en 1, construiremos un ángulo de 30º,
que nos determinará sobre la recta s el punto
4, por dicho punto trazaremos una perpendicular
que nos determinará el punto 6 sobre la recta
r. En los segmentos 3-4 y 1-6, habremos obtenido
el lado del hexágono buscado, la obtención
de los dos vértices restantes, se hará
por simple triangulación.
Solo nos resta unir todos los vértices, para
obtener el hexágono buscado.
|
OCTOGONO dado la distancia entre caras (construcción
exacta)
|
|
Dada
la distancia entre caras d, con dicha distancia
construiremos un cuadrado de vértices A,
B, C y D, mediante el trazado de sus diagonales
obtendremos su centro en O.
Con centro en los cuatro vértices
del cuadrado anterior, trazaremos arcos de radio
igual a la mitad de la diagonal del cuadrado,
arcos que pasarán por O, y que nos determinarán
sobre los lados del cuadrado, los puntos 1, 2,
3, ... y 8, vértices del polígono.
Solo nos resta unir todos los vértices,
para obtener el octógono buscado.
(Ver
método de Josep Gelabert) |
CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO
REGULAR DADO EL LADO DEL CONVEXO
|
|
Aunque en este caso, se trata
de la construcción de un decágono,
el procedimiento es aplicable a cualquier otro polígono.
Comenzaremos por la construcción
de un decágono inscrito en una circunferencia
cualquiera, por el procedimiento ya visto en el
tema anterior, obteniendo en este caso, uno de sus
lados en 1'-2'.
A partir del vértice 1',
y sobre la prolongación del lado 1'-2', llevaremos
la longitud del lado del decágono buscado,
obteniendo el punto G. Prolongaremos los radios
O-1' y O-2'. Por G trazaremos una paralela al radio
O-1', que determinará sobre la prolongación
del radio O-2', el punto 2, siendo este uno de los
vértices del polígono buscado, y resultando
la distancia O-2, el radio de la circunferencia
circunscrita a dicho polígono. Trazaremos
dicha circunferencia con centro en O, que interceptará
a la prolongación del radio O-1' en el punto
1, otro vértice del polígono buscado,
obteniendo en la cuerda 1-2 el lado del polígono
buscado.
Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita,
los vértices restantes del polígono,
que convenientemente unidos nos determinarán
el decágono buscado. |
CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO
REGULAR DADO EL LADO DEL ESTRELLADO
|
|
Como en caso anterior, aunque se
trata de la construcción de un decágono,
el procedimiento es aplicable a cualquier otro polígono.
Procederemos, como en el
caso anterior, construyendo un decágono inscrito
en una circunferencia cualquiera, por el procedimiento
ya visto en el tema anterior, obteniendo en este
caso, uno de los lados del estrellado en 1'-4'.
A partir del vértice 1',
y sobre la prolongación del lado 1'-4', llevaremos
la longitud del lado del estrellado dado, obteniendo
el punto G. Prolongaremos los radios O-1' y O-4'.
Por G trazaremos una paralela al radio O-1', que
determinará sobre la prolongación
del radio O-4', el punto 4, siendo este uno de los
vértices del polígono buscado, y resultando
la distancia O-4, el radio de la circunferencia
circunscrita a dicho polígono. Trazaremos
dicha circunferencia con centro en O, que interceptará
a la prolongación del radio O-1' en el punto
1, otro vértice del polígono buscado,
obteniendo en la cuerda 1-4 el lado del estrellado
buscado.
Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita,
los vértices restantes del polígono,
que convenientemente unidos nos determinarán
el decágono buscado. |
Ver Polígonos I
Ver Polígonos II
Ver Renaldini
Ver Roriczer
|
